삼단 논법은 두 개의 전제와 하나의 결론으로 구성된, 즉 세 개의 기본적인 명제를 가진 연역 추리이다. 삼단이라고 하는 것은 두 개의 명제(전제)로부터 세 번째의 명제(결론)를 이끌어 내기 때문이다. 타당한 삼단 논법에서는 전제가 결론을 함의한다. 왜냐하면 전제가 참일 경우에는 결론이 반드시 참이어야 하기 때문이다.
삼단 논법의 일반적 형식에는 범주적, 조건적, 선언적 삼단 논법의 세 가지가 있다. 범주적 삼단 논법은 정언 명제를 포함하고 있다. 정언 명제란 문장에서 주어의 양, 즉 전체와 부분, 그리고 술어의 질, 즉 긍정과 부정을 고려하여 만들어진 명제이다. 여기서 주어가 범주의 모든 원소를 가리키는 경우를 전칭 명제, 일부 원소를 가리키는 경우를 특칭 명제라고 한다. 또한 술어가 긍정일 경우 긍정 명제, 부정일 경우 부정 명제라고 한다. 그러므로 ‘모든 S는 P이다.’는 전칭 긍정 명제가 되며, ‘어떤 S는 P가 아니다.’는 특칭 부정 명제가 되는 것이다.
이 중 원소 모두를 가리키는 경우를 주연이라고 하며 적어도 하나의 원소를 가리키는 경우를 부주연이라고도 한다. 타당한 범주적 삼단 논법에서는 전제에서 부주연된 개념을 결론에서 주연시켜 서는 안 된다. 예를 들어 ‘모든 고래는 포유동물이다. → 어떤 고양이는 포유동물이 아니다. → 모든 고양이는 고래가 아니다.’라는 삼단 논법은 타당하지 못하다. 부주연된 어떤 고양이가 결론에서 주연되었기 때문에 전제가 결론을 함의하지 못하는 것이다.
조건적 삼단 논법은 ‘만약에 ~ 라면’, ‘그렇다면 ~ 이다.’란 조건문의 형식을 취하는 삼단 논법이다. 여기서 ‘만약’에 해당하는 절은 전건을, ‘그렇다면’에 해당하는 절은 후건을 가리킨다. 조건적 삼단 논법의 타당한 형식은 전건을 긍정하거나 후건을 부정하여 결론을 이끌어낸다. 따라서 ‘만약에 먹구름이 생기면 비가 올 것이다. → 먹구름이 생겼다. → 비가 올 것이다.’라는 명제는 전건을 긍정하여 결론을 이끌어 내는 삼단 논법이다. 조건적 삼단 논법이 타당성을 갖추려면 전건을 부정하고 후건을 긍정해서는 안 된다. 위 예문에서 먹구름이 생기지 않았으니 비가 올 것이라고 하는 것은 이치에 맞지 않는 것이다. 마찬가지로 전건을 긍정하고 후건을 부정하는 형식도 타당하지 못하다.
조건적 삼단 논법이 타당한 형식을 갖추었다고 해도 근본적인 한계는 있다. 전건을 부정했을 경우, 결론을 증명하기가 힘들기 때문이다. 위 예문의 경우 먹구름이 생기지 않았다고 해도 여전히 비가 올 가능성은 있는 것이다. 그러므로 조건적 삼단 논법이 의미 있는 결론을 이끌어 내기 위해서는 ‘오로지 이 경우에만’으로 시작되는 전건이 필요하다.
선언적 삼단 논법은 ‘~이거나 아니면 ~’이라는 명제로 시작하여, 선택할 수 있는 것들 중 하나를 선택하거나 거부하고서, 다른 하나에 관한 결론에 이르는 논법이다. 따라서 다음의 예문은 선언적 삼단 논법에 해당한다. ‘우리는 해변으로 가거나 아니면 카드놀이를 할 것이다. → 우리는 카드놀이를 하지 않을 것이다. → 우리는 해변으로 갈 것이다.’ 주의할 점은 선언적 삼단 논법에 사용되는 ‘거나’의 의미이다. 일상 언어에서 ‘거나’는 ‘이것이나 저것이긴 하지만 둘은 아니다.’라는 의미로 사용된다. 하지만 논리학에서 그 의미는 ‘이것이나 저것이나 둘 다이다.’라는 의미이다. 따라서 선언적 삼단 논법은 명확한 결론을 도출해 낼 수 없는 경우가 있다. 위 예문의 경우 해변에 가서도 카드놀이를 할 수 있다는 결론이 나올 수 있기 때문이다. 결국 선언적 삼단 논법은 서로 양립할 수 없는 선택이 제시된 경우에만 타당한 결론이 허용된다.