공공 선택 이론은 경제학적 방법을 이용해 공공 부문에 대한 의사 결정을 분석하는 것으로, 기본적으로 합리적 선택을 가정한다. 즉 사람은 자신의 개인적 이익을 우선시하며 현재보다 나은 상황을 위해 계산된 선택을 하게 된다는 것이다. 이러한 가정에 따라 유권자가 투표에 참여하는 것보다 참여하지 않는 것이 더 합리적 선택이라는 것을 합리적 기권이라고 한다.
다운즈는 합리적인 유권자가 투표에 참여할 것인가를 결정하는 상황을 ‘R=p×B-C’로 모형화하였다. 이때 R은 유권자가 투표에 참여함으로써 얻는 이득을, p는 유권자의 한 표가 자신이 선호하는 후보자를 당선시키는 데 기여할 수 있는 확률을, B는 유권자 자신이 선호하는 후보자가 당선됨으로써 얻을 수 있는 효용을, 그리고 C는 유권자가 투표에 참여함으로써 지불해야 하는 비용을 의미한다. 다운즈에 따르면 유권자는 R>0인 경우 투표하고 R<0인 경우 기권하게 된다. 투표에 참여함으로써 지불해야 하는 비용(C)은 미미하긴 하지만 0보다 큰 값을 가진다. 유권자는 투표소까지 가기 위해 발품을 팔거나 투표소 앞에서 기다려야 하기 때문이다. 한편 유권자는 자신이 선호하는 후보자가 당선됨으로써 얻게 되는 효용(B)을 개인에 따라 다르게 느낄 수 있다. 그러나 유권자 개인의 한 표는 수십만이나 수백만의 유권자 가운데 한 표에 불과하므로 유권자가 자신의 표를 행사함으로써 선호하는 후보자를 당선시키는 데 기여하는 확률은 거의 0에 가깝다. 따라서 개별 유권자가 자신이 선호하는 후보자의 당선을 통해 얻을 수 있는 효용(B)이 아무리 크다 할지라도 p×B의 값은 0에 가까워지게 된다. 반면 유권자가 투표에 참여하면서 지불해야 하는 비용은 분명히 0보다 큰 값을 지니므로, 유권자의 투표 참여 여부를 결정하는 전체적인 이득, R은 0보다 작은 값이 된다. 따라서 이러한 것을 고려하는 개인은 투표에 참여하기보다는 기권하게 되는 것이다.
이와 같은 합리적 기권의 가능성에도 불구하고 현실적으로 다수의 유권자들이 선거에 참여하는 것은 어떻게 설명할 것인가? 이를 설명하기 위해 라이커와 오데슉은 다운즈의 모형에 유권자 개인이 투표 참여라는 공적 의무를 이행함으로써 얻게 되는 심리적, 공적 효용(D)을 추가하여 ‘R=p×B-C+D’ 모형을 제시하였다. 이는 투표 행위 자체와 관련된 요인 이외의 투표 행위 외적 요인을 고려함으로써 때때로 투표 참여에 따른 비용을 넘어서는 이익(R)이 발생할 수 있음을 고려한 것이다. 즉 유권자가 투표 참여와 같은 의무 이행으로 얻게 되는 효용이 비용을 초과하는 경우 이득이 0보다 커져 유권자는 기권보다는 자신이 선호하는 후보자에게 투표하게 된다는 것이다.
공공 선택 이론에서의 합리적 기권이 현실과 다르다는 문제를 지니고 있고, 이를 해결하기 위한 논의도 진행되고 있다. 그러나 이러한 문제에도 불구하고 합리적 기권 이론은 특정 유형의 유권자, 다시 말해 앞에서 고려된 요인을 중심으로 자신의 투표 참여 여부를 결정하고자 하는 유권자들이 선거 당일 투표하지 않게 하는 유인이 있을 수 있다는 것을 보여 준다는 점에서 의미가 있다.
레드야드는 투표 상황에서 발생하는 세 가지 상태를 제기하였다. 하나는 다른 모든 사람이 투표하지 않는 경우 유권자 개인의 투표가 선거 결과에 결정적인 영향을 줄 것으로 생각해 자신은 반드시 투표한다는 것이다. 다음은 모든 사람이 투표한다면 유권자 개인의 투표가 결과에 영향을 주지 못할 것이라 생각해 자신은 절대 투표하지 않는 것이다. 마지막은 투표 참여의 비용이 크지 않다고 생각하는 사람들은 투표하고, 비용이 이익보다 크다고 생각하는 사람들은 투표하지 않으며, 투표하는 것과 투표하지 않는 것의 차이가 없는 소수의 사람들이 존재하는 것이다.